Fiche de cours de physique

Terminale S

L'étude des systèmes oscillants

Un système oscillant (ou oscillateur) est un système pouvant évoluer alternativement autour d'une position d'équilibre de manière périodique.

Dans le cas d'un pendule (oscillation circulaire), on appelle écart à l'équilibre l'abscisse angulaire correspondant à l'angleformule de physique que fait le fil du pendule avec la position d'équilibre.

écart à l'équilibre d'un pendule

Un pendule pesant correspond à un solide pouvant osciller autour d'un axe fixe sous l'action de son poids.

Un pendule simple est un modèle théorique correspondant à une masse ponctuelle suspendue à un fil inextensible.

En l'absence de frottement, la période des oscillations est appelée période propre et vaut dans le cas d'un pendule:

formule de physiqueformule de physique

Dans le cas d'un ressort (oscillation rectiligne), on appelle écart à l'équilibre l'abscisse rectiligne correspondant à la distanceformule de physique d'un point fixe du système ressort-objet (on prend en général le centre de gravité de l'objet) par rapport à sa position d'équilibre.

écart à l'équilibre d'un ressort

Dans le cas d'un ressort, en prenant pour point d'équilibre le centre de gravité de l'objet qui y est attaché, la force de rappel du ressort correspond à la grandeur:

formule de physique formule de physique

En l'absence de frottement, la période des oscillations est appelée période propre et vaut dans le cas d'un ressort:

formule de physique formule de physique

Dans le cas d'un ressort et lorsque les frottements sont négligeable, en appliquant la seconde loi de newton, on obtient l'équation différentielle:

formule de physiqueformule de physique

La solution à cette équation différentielle en respectant les conditions initiales est:

formule de physiqueformule de physique

La pulsation propre de l'oscillation vaut:

formule de physique

La valeur maximale de l'angleformule de physique(cas du pendule) ou de la distanceformule de physique (cas d'un ressort) est appelée amplitude d'oscillation.

Lorsque, pour un système oscillant, l'amplitude d'oscillation est faible, ce dernier suit la loi d'isochronisme des petites oscillations, c'est à dire que la période des oscillations est indépendante de l'abscisse angulaire. On a alors:

formule de physique

Lorsqu'un système extérieur dit «excitateur» impose des oscillations à un système oscillant dit «résonateur», on parle d'oscillation forcée. La période d'oscillation du résonateur est alors identique à la période d'oscillation de l'excitateur.

Lorsque la période de l'excitateur est proche de la période propre du résonateur, l'amplitude d'oscillation du résonateur est maximale, on dit qu'il y a résonance.

Plus les frottements sont faibles, plus l'amplitude d'oscillation du résonateur à la résonance est grande lorsque la période de l'excitateur est très proche de la période propre du résonateur, on parle de résonance aigüe.

Plus les frottements sont importants, plus l'amplitude d'oscillation du résonateur à la résonance est faible, mais la résonance est observée lorsque la période de l'excitateur avoisine vaguement la période propre du résonateur, on parle de résonance floue.

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