Fiche de cours de physique

Terminale S

Lois de Newton et mouvements

Lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet il faut définir le référentiel d'étude. Les lois de newton sont applicables dans les référentiels galiléens (terrestre, héliocentrique et géocentrique).

Première loi de newton: Si un objet est au repos ou que son mouvement est rectiligne uniforme, alors la somme des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle, et réciproquement:

somme des vecteur forces extérieure = vecteur nul

Deuxième loi de Newton: Le vecteur résultant de la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide est colinéaire au vecteur accélération et ce quelque soit le mouvement de l'objet. Le coefficient de colinéarité correspond à la masse de l'objet, on a donc la relation suivante:

somme des vecteur forces extérieure = m*(vecteur accélération)

L'accélération est définie par la variation de la vitesse par rapport au temps (quand la vitesse est constante, l'accélération est nulle), on a donc:

a=dv/dt

Troisième loi de Newton: Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors cet objet B exerce une force sur A de même direction, de même intensité, mais de sens opposé. C'est le principe des actions réciproques.

Lorsqu'un objet chute dans un fluide, il est soumis à trois forces: Le poids, les frottements et la poussée d'Archimède. En utilisant la seconde loi de newton, on obtient la relation suivante:

bilan des forces pour un objet en chute libre

vecteur P+ vecteur f+ vecteur pi = m * vecteur a P: poids, f: frottement, pi: poussée d'archimède, m: masse en kilogramme et a: accélération

Les expressions de ces 3 forces sont les suivantes:

formule: P=mg P: poids, m: masse et g: intensité de la pesanteur

formule: f=-lamda*vf: frottement, lamda: coefficient de proportionnalité, v: vitesse

formule: pi=rhô*V*gpi: poussée d'archimède, rhô: masse volumique, V colume de fluide déplacé et g intensité de la pesanteur

En projetant ces relations sur un axe vertical orienté vers le bas et en appliquant la seconde loi de Newton on obtient l'équation différentielle suivante:

équation différentielle de la vitesse en fonction du temps

Si on connait une vitesse à un instant donnée, on peut calculer les différentes vitesses de proche en proche en utilisant la méthode d'Euler (on prendradelta tpetit):

formule: dv/dt=(V(n+1)-v(n))/delta t fleche méthode d'Euler

Lorsqu'un objet est lancé à une vitesse initialev0, avec un anglealphaet à une auteurh , et qu'il n'est soumis qu'à la seule force de son poids, on peut établir les équations paramétriques de son mouvement en partant de la seconde loi de newton et en intégrant (primitivant) successivement l'expression de son accélération puis de sa vitesse (les constantes de chacune des primitives sont déterminées à partir des conditions initiales àt=0):

trajectoire suivi par l'objet

P=ma flèche mg=ma flèche g=a d'où:

coordonnées du vecteur accélération flèche coordonnée du vecteur vitesse

flèche coordonnée du vecteur déplacement

On déduit des coordonnées devecteur OGl'équation du second degré régissant la trajectoire de l'objet:

équation de la trajectoire

On appelle flèche de la trajectoire la hauteur maximale que peut atteindre l'objet. La flèche est atteinte lorsque la composante en y du vecteur vitesse est nulle, on a alors:

-gt + V0*sin alpha = 0 flèche t=V0*sinalpha/g flèche hmax=V²0*sin² alpha/(2g) + h

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