exercices de mathématiques

Terminale S

Exercice du 10 décembre:

Partie A:

Soit fx=1-2xe-e3-2x+7

  1. Déterminer l'ensemble de définition de f
  2. Étudier les variations de f sur son ensemble de définition.
  3. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
  4. Démontrer que l'équation fx=0 admet une unique solution que l'on notera α sur 0;10 et donner une valeur approchée de α à 10-2 près.
  5. En déduire le tableau de signe de fx sur 0;10

Partie B:

Soit gx=-x2+x+e2-x22+7x-1×e définie sur 0;10

  1. Démontrer que g'x=e×fx
  2. En déduire le tableau de variation de g sur 0;10

Partie C:

Soit un la suite définie pour tout n par:
u0=4un+1=20-f(un)

  1. Démontrer que 4unun+150
  2. Démontrer que la suite un converge.

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