Fiche de cours de mathématiques

Terminale S

La fonction logarithme népérien: f ( x ) = ln   x

Courbe représentative de la fonction:

courbe représentative de la fonction logarithme népérien

Résultats à connaître:

D f = ] 0 ; + [
ln   x   0 sur ] 0 ; 1 ]
ln   x 0 sur [ 1 ; + [
ln   1   =   0
ln   e   =   1
ln   e x =   x

Les limites:

lim x 0   ln   x =
lim x +   ln   x = +
lim x 0   x   ln   x = 0
lim x +   ln   x x = 0
lim x 0   ln   ( x + 1 ) x = 1

Formules de calcul:

ln   a × b = ln   a   +   ln   b
ln   a b = ln   a     ln   b
ln   a b = b   ln   a
ln   1 a = ln   a
ln   a = 1 2   ln   a

Dérivés:

( ln   x ) ' = 1 x et ( ln   u ) ' = u ' u

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