exercices de math

Terminale S

Exercices de préparation au BAC

Attention: Il est important de faire ces exercices le jour indiqué pour que cela soit efficace, ils ne vous prendront que 5 mn la plus part du temps et vous maintiendront en bonne "forme mathématique" tout au long de l'année. ils me permettrons également de déceler vos éventuelles lacunes si elles m'ont échappées pendant le cours.

Exercice du 1er décembre:
Soit fx=2x-1e-x. Dresser le tableau de variation de la fonction f

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Exercice du 2 décembre:
Résoudre l'équation suivante: 2x-32-x=3x-12-3

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Exercice du 3 décembre:
Résoudre l'équation suivante: e5x-7=1e2x-32

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Exercice du 4 décembre:
Soit fx=2xe-3x2+1. Calculer limx+fx

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Exercice du 5 décembre:
Soit fx=3-6xcosxe-4x-ex2+3. Étudier le signe de fx sur 0;6

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Exercice du 6 décembre:
Soit la suite un définie pour tout n tel que:
un:u0=0un+1=eun-1
Démontrer par récurrence que un est constante.

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Exercice du 7 décembre:
Soit la fonction f définie par:
fx=2x-1+1   si x5fx=-12x+132  si x<5
La fonction f est-elle continue sur ? Justifier.

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Exercice du 8 décembre:
Soit la fonction f définie sur tel que fx=e-x+3-12e5-2x
Étudier les variations de f sur

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Exercice du 9 décembre:
Résoudre l'équation 2iz+1-3i=3z+i-2 dans

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Exercice du 10 décembre:
(j'ai conçu cet exercice dominical un peu plus long à la demande de Ronan. Alors on dit: merci Ronan!!!)

Partie A:

Soit fx=1-2xe-e3-2x+7

  1. Déterminer l'ensemble de définition de f
  2. Étudier les variations de f sur son ensemble de définition.
  3. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
  4. Démontrer que l'équation fx=0 admet une unique solution que l'on notera α sur 0;10 et donner une valeur approchée de α à 10-2 près.
  5. En déduire le tableau de signe de fx sur 0;10

Partie B:

Soit gx=-x2+x+e2-x22+7x-1×e définie sur 0;10

  1. Démontrer que g'x=e×fx
  2. En déduire le tableau de variation de g sur 0;10

Partie C:

Soit un la suite définie pour tout n par:
u0=4un+1=20-f(un)

  1. Démontrer que 4unun+150
  2. Démontrer que la suite un converge.

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Exercice du 11 décembre:
Soit vn=2e-n et vnun+1un
Étudier la convergence de la suite un

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